Question

2013年12月15日4时35分，嫦娥三号着陆器与巡视器分离，玉兔号巡视器顺利驶抵月球表面。如图所示是嫦娥三号探测器携玉兔号奔月过程中某阶段运动示意图，关闭动力的嫦娥三号探测器在月球引力作用下向月球靠近，并将椭圆轨道在B处变轨进入半径为r的圆轨道Ⅰ，此时探测器绕月做圆周远动的周期为T。此后经多次变轨，“嫦蛾三号停泊在圆轨道Ⅱ上待机着陆。12 月11日，“嫦娥三号”从圆轨道Ⅱ上的D点实施变轨，进入椭圆轨道Ⅲ。由近月点C成功落月。探测器接触地面瞬间速度为竖直向下的v₀，大于软着陆速度v₁，，而月球上没有空气，探测器在月面实现软着陆非常困难。为此科学家们设计了多种缓冲装置。其中有一种叫电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示。主要部件为缓冲滑块K和绝缘光滑的缓冲轨道MN、PQ。探测器主体中还有超导线圈（图中未画出）．能产生垂直于导轨平面的匀强磁场。导轨内的缓冲滑块由高强绝缘材料制成。滑块K上绕有闭合单匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L。当探测器接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场作用，使探测器做减速运动，从而实现缓冲。（已知：装置中除缓冲滑块（含线圈）外的质量为m，万有引力常量为G，月球表面的重力加速度为，g为地球表面重力加速度，不考虑由运动磁场产生的电场）

(1)试用上述信息求出月球的质量。

(2)试用上述信息求出月球的半径。

(3)为使探测器主体做减速运动，匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件。

(4)当磁感强度为B₀时探测器可减速运动，若减速到v₁的过程中通过线圈截面的电量为q．求该过程中线圈产生的焦耳热。

Answer 1

 (3)为了使探测器作减速运动，其所受的安培力需大于其自身重力

即>(2分)，B>(2分)

(4)线圈产生的焦耳热等于探测器机械能的变化量

得（3分）

（5分）