Question

6．如图所示，在竖直平面内有一固定的半圆槽，半圆直径AG水平，B、C、D、E、F点将半圆周六等分．现将5个小球1、2、3、4、5（均可视为质点）分别从A点开始向右做平抛运动，分别落到B、C、D、E、F点上，则下列说法正确的是（　　）

• A． 各球到达圆周时球3的重力功率最大
• B． 球5做平抛运动的时间最长
• C． 球3做平抛运动全过程速度变化最大
• D． 球5到达F点时，速度的反向延长线不可能过圆心

Answer 1

分析 根据速度位移公式得出哪一点的竖直分速度最大，结合质量的大小比较重力的瞬时功率．根据下降的高度比较平抛运动的时间，从而比较出速度的变化量．抓住平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，运用假设法，结合几何关系判断速度的反向延长线是否经过圆心．

解答 解：A、根据${v}_{y}=\sqrt{2gh}$知，到达D点的竖直分速度最大，根据P=mgv_y知，到达D点的竖直分速度最大，但是小球的质量大小未知，无法确定到达哪一点的重力功率最大，故A错误．
B、小球到达D点下降的高度最大，结合t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，球3运动的时间最长，故B错误．
C、球3运动的时间最长，根据△v=g△t知，球3平抛运动过程中速度变化量最大，故C正确．
D、假设球5到F点时，速度反向延长线经过圆心，可知OF与水平方向的夹角是AF与水平方向夹角的2倍，根据平抛运动的推论知，平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，速度与水平方向夹角不是位移与水平方向夹角的2倍，相互矛盾，可知球5到达F点时，速度的反向延长线不可能过圆心，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，知道某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．