Question

6．A、B两球质量分别为m₁与m₂，用一劲度系数为K的轻弹簧相连，一长为L₁的细线与A相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO'上，如图所示，当A与B均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时，弹簧长度为L₂．则下列说法正确的是（　　）

• A． A球受绳的拉力充当A球做匀速圆周运动的向心力
• B． A球受绳的拉力大小为F=m₂ω²（L₁+L₂）+m₁ω²L₁
• C． 弹簧伸长量△L=$\frac{{m}_{2}{ω}^{2}（{L}_{1}+{L}_{2}）}{k}$
• D． 若某时刻将绳烧断，则绳子烧断的瞬间B球加速度为零

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，结合牛顿第二定律分别对A、B研究，求出绳子的拉力，结合弹簧的弹力大小，运用胡克定律求出弹簧的伸长量．绳子烧断的瞬间，抓住弹簧弹力不变，结合牛顿第二定律分析A、B的加速度大小．

解答 解：A、A球靠绳子的拉力以及弹簧的弹力的合力提供向心力，故A错误．
B、对A，根据牛顿第二定律有：$F-{F}_{弹}={m}_{1}{L}_{1}{ω}^{2}$，对B，根据牛顿第二定律有：${F}_{弹}={m}_{2}（{L}_{1}+{L}_{2}）{ω}^{2}$，解得F=m₂ω²（L₁+L₂）+m₁ω²L₁，故B正确．
C、根据胡克定律得，弹簧的伸长量$△L=\frac{{F}_{弹}}{k}=\frac{{m}_{2}{ω}^{2}（{L}_{1}+{L}_{2}）}{k}$，故C正确．
D、绳子烧断的瞬间，绳子拉力立即变为零，弹簧的弹力不变，可知A、B两球所受的合力均不为零，则加速度不为零，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道匀速圆周运动的向心力靠合力提供，以及知道在烧断细绳的瞬间，拉力立即消失，弹簧的弹力来不及改变，烧断细绳的前后瞬间弹力不变．