Question

16．某校“身边的物理“社团小组利用铅笔和橡皮研究运动和力．如图所示，某同学将一根长为L、涂过润滑油可视为光滑的细线一端系一个小球，另一端悬挂于铁架台上O点，细线竖直，小球静止．现在细线中点左侧放一支铅笔，然后水平向右匀速移动该铅笔，且铅笔紧贴着细线．则在铅笔运动到与橡皮接触的过程中（　　）

• A． 小球的运动轨迹为曲线
• B． 小球在图示位置的速度大小为v$\sqrt{1+co{s}^{2}θ}$
• C． 细线的拉力大于小球的重力
• D． 若铅笔运动的速度为v，当小球在图示位置时，细线绕O点转动的角速度为$\frac{2vsi{n}^{2}θ}{L}$

Answer 1

分析 将铅笔与绳子接触的点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，求出沿绳子方向上的分速度，而沿绳子方向上的分速度等于小球在竖直方向上的分速度，小球在水平方向上的分速度为v，根据平行四边形定则求出小球的速度，再依据角速度公式ω=$\frac{v}{R}$，即可求解．

解答 解：A、将铅笔与绳子接触的点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，
如图，

则沿绳子方向上的分速度为vsinθ，因为沿绳子方向上的分速度等于小球在竖直方向上的分速度，所以小球在竖直方向上速度为vsinθ，因为θ逐渐增大，所以小球在竖直方向上做加速运动，不是匀加速运动，
小球在水平方向上做匀速运动，竖直方向做加速运动，则合力在竖直方向上，合力与速度方向不在同一直线上，所以小球做曲线运动，故A正确；
B、根据平行四边形定则得：小球在图示位置时的速度大小为$\sqrt{{v}^{2}+（vsinθ）^{2}}$=v$\sqrt{1+si{n}^{2}θ}$，故B错误；
C、因小球在竖直方向做加速度减小的加速运动，因此绳中拉力T＞mg且逐渐减小，故C正确；
D、依据角速度公式ω=$\frac{v}{R}$，那么当小球在图示位置时，细线绕O点转动的角速度为ω=$\frac{vcosθ}{\frac{\frac{L}{2}}{cosθ}}$=$\frac{2vco{s}^{2}θ}{L}$，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道铅笔与绳子接触的点的速度在沿绳子方向上的分速度等于小球在竖直方向上的分速度，然后根据平行四边形定则进行求解．