Question

4．如图所示，半径为1m的光滑半圆形管道AB，与水平面相切与A点，固定在竖直面内，管道内有一个直径略小于管道内径的小球（可看做质点），质量为1kg，在管道内做圆周运动，通过圆周最高B点后，经0.3s垂直打到倾角为45⁰的斜面上的C点．取g=10m/s²，求：
（1）C与B点的水平距离；
（2）球通过B点时对管道的作用力．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出打在C点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出小球平抛运动的初速度，从而求出C与B点的水平距离．
（2）根据牛顿第二定律求出球通过B点时对管道的作用力大小．

解答 解：（1）小球落在C点时的竖直分速度v_yC=gt=10×0.3m/s=3m/s，
根据平行四边形定则知，$tan45°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
解得平抛运动的初速度v₀=v_y=3m/s，
则C与B点的水平距离x=v₀t=3×0.3m=0.9m．
（2）在B点，根据牛顿第二定律得，$mg-F=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
解得F=$mg-m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$=$10-1×\frac{9}{1}N$=1N．
根据牛顿第三定律知，球通过B点时对轨道的压力大小为1N，方向竖直向下．
答：（1）C与B点的水平距离为0.9m；
（2）球通过B点时对管道的作用力为1N．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．