Question

15．如下图所示，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点，遇到一段半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧曲面AB后，落到水平地面的C点．已知小球没有跟圆弧曲面的任何点接触，则BC的最小距离为$（\sqrt{2}-1）R$．

Answer 1

分析 抓住小球没有跟圆弧面的任何点接触，结合牛顿第二定律求出A点的速度，根据高度求出平抛运动的时间，通过A点的速度和时间求出平抛运动的最小水平位移，从而得出BC的最小距离．

解答 解：根据牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
则A点的最小速度为：${v}_{A}=\sqrt{gR}$，
根据R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
则平抛运动的水平位移为：x=${v}_{A}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$，
BC的最小距离为：$△x=x-R=\sqrt{2}R-R$=$（\sqrt{2}-1）R$．
故答案为：$（\sqrt{2}-1）R$．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道圆周运动向心力的来源以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．