Question

5．如图所示，在验证动量守恒定律的试验中：
（1）本实验要求入射小球质量m₁大于（填“大于”、“小于”或“等于”）被碰小球质量m₂．直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量C （填下面选项前的符号），就可以解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
D．小球的直径
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m₁多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m₂静置于轨道的水平部分，再将入射球m₁从斜轨上S位置静止释放，与小球m₂相碰，并多次重复．接下来要完成的必要测量步骤是AE．（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m₁、m₂       B．测量小球m₁开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H               D．测量小球m₁、m₂的直径
E．测量平抛运动射程OM，ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP（用（2）中测量的量表示）
若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²（用（2）中测量的量表示）

Answer 1

分析 ①验证动量守恒定律实验中，质量可测而瞬时速度较难．因此采用了落地高度不变的情况下，水平射程来反映平抛的初速度大小，所以仅测量小球抛出的水平射程来间接测出速度．
②过程中小球释放高度不需要，小球抛出高度也不要求．最后可通过质量与水平射程乘积来验证动量是否守恒．
③根据碰撞前后动量守恒可以写成表达式，若碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后动能相同．

解答 解：（1）验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水平射程大小来体现速度速度大小，故需要测量水平射程，故AB错误，C正确．
（2）碰撞过程中动量、能量均守恒，因此有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，因此有：${v}_{1}=\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$，因此要使入射小球m₁碰后不被反弹，应该满足m₁＞m₂．
实验时，先让入射球m_l多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m₂静置于轨道的水平部分，再将入射球m_l从斜轨上S位置静止释放，与小球m₂相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．
故选：AE．
（3）根据平抛运动可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：
v₀=$\frac{OP}{t}$，${v}_{1}=\frac{OM}{t}$，${v}_{2}=\frac{ON}{t}$，
而动量守恒的表达式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP即可．
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，
将即满足关系式：m₁•OM²+m₂•ON²=m₁OP²．
故答案为（1）大于，C     （2）AE
（3）m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP　 m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²

点评 该题考查用“碰撞试验器”验证动量守恒定律，该实验中，虽然小球做平抛运动，但是却没有用到速和时间，而是用位移x来代替速度v，成为是解决问题的关键．此题难度中等，属于中档题．