Question

如图所示，粗细均匀一端封闭、一端开口的细玻璃管总长为100cm，中央折成直角，使它一半水平，一半竖直，外界大气压为＝76cmHg不变，管内有30cm长的水银柱将一部分空气封闭于封闭端，当管内空气为－17℃时，空气柱长40cm．

 (1)当管内气体温度上升到30℃时，管内空气柱有多长？

(2)要将管内水银全部排空，管内气温至少应大于多少摄氏度？(假设温度上升是缓慢的)

Answer 1

    （1）   45cm    （2）T≥516.4L可全部排空水银．

解析:

本题的最高温度是否恰好在水银全部排空的时刻，极有可能成为意外的盲点，因为在排空水银的过程中压强在减小，排空的速度在加快，气体对外做功的速度也在加快，当然会引起内能减少的加快，如果做功的速度大于吸热的速度，温度就会降低，也就是说，温度的最高点应出现在做功的速度等于吸热的速度的那一刻．

　(1)设水银恰好全部进入竖直管内，有：

　　＝(76＋20)cmHg＝96cmHg

　　＝40cm

　　＝(273－17)K＝256K

　　＝(76＋30)cmHg＝106cmHg

　　＝50cm

　　＝？

　　据

　　有

×256K=353.4L

　　＝80.3℃＞30℃，故30℃时有水银在水平管内，设水银留有x长，有此时压强：

＝(106－x)cmHg

＝(50－x)cm

　　据

　　有

　　解得：x＝5cm

　　所以：＝(50－5)cm＝45cm

　 (2)设管口还留有水银柱h cm时，温度为是排空过程中温度的极大值有：

＝(76－h)cmHg

＝(100－h)cm

　　据

　　有

　　整理：     －24h＋15－7600＝0

　　方程有解有其判别式：Δ＝242－4(15－7600)

　　解得：  ≤516.4L

　　即当    T≥516.4L可全部排空水银．

　　温度上升时气体体积膨胀，水平管内的水银逐渐减少，竖直管内的水银逐渐增加，对30℃时水平管内有无水银需做出判断；要将管内水银全部排空，应计算管内温度的极大值，而这一极大值不一定是出现在气体恰好全部排空的时刻．

　　[思路一]设水银恰好全部进入竖直管内时，求此时的温度并与30℃时的温度相比，看水平管内此时是否留有水银，进一步求解管内气体温度上升到30℃时，管内空气柱有多长；排空水银的过程中，设温度的极大值出现在排空过程中的某一点，列方程即可分析求解温度的极大值．

　　[思路二]设当管内气体温度上升到30℃时，水平管内留有长x的水银柱，求出结果看是否合理，进而确定当管内气体温度上升到30℃时，管内空气柱有多长；排空水银的过程中，设温度的极大值出现在排空过程中的某一点，列方程即可分析求解温度的极大值．

　　[思路三]设被封气体体积保持不变，用p/T＝Δp/ΔT可以计算出压强的增量值，也可确定当管内气体温度上升到30℃时，水平管内有无水银；排空水银的过程中，设温度的极大值出现在排空过程中的某一点，列方程即可分析求解温度的极大值．