Question

12．如图所示，光滑斜面与粗糙水平面在斜面底端平滑相接，斜面倾角α=30°，高h=5.0m．物块A从斜面顶端由静止滑下的同时，物块B从斜面的底端在恒力F作用下由静止开始向左运动，力F与水平方向成θ=37°角，水平面足够长，物块A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2．物块A在水平面上恰好能追上物块B．物块A、B质量均为m=2.0kg，均可视为质点．（空气阻力忽略不计，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）物块A在斜面上运动的加速度大小a；
（2）物块A在斜面上运动的时间t；
（3）恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出物块A在斜面上运动的加速度．
（2）应用匀变速直线运动的位移时间公式求出物块A在斜面上运动的时间t．
（2）应用牛顿第二定律分别求得两个物体在水平面上运动的加速度，物块A在水平面上恰好能追上物块B时速度相等，相对于斜面底端的位移相等，由此列式求解F．

解答 解：（1）物块A在斜面上运动时，据牛顿第二定律得：
mgsinα=ma
代入数据解得：a=gsinα=5m/s²
（2）物块A在斜面上运动时，由位移公式得：
x=$\frac{h}{sinα}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$                         
代入数据得：t=2s                                 
（3）物块A下滑到斜面底端时的速度为：
v₀=at=5×2=10m/s
物块A在水平面上的加速度为：
a_A=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²．
滑块B在水平面上运动时，有：Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma_B．
设物块A恰好追上物块B，在水平面上运动时间为t′，则
速度关系有 v₀-a_At′=a_B（t+t′）                         
位移关系有 v₀t′-$\frac{1}{2}$a_At′²=$\frac{1}{2}$a_B（t+t′）²                     
联立得 F≈8.9N
答：（1）物块A在斜面上运动的加速度大小a是5m/s²；
（2）物块A在斜面上运动的时间t是2s；
（3）恒力F的大小是8.9N．

点评 本题是追及问题，要分析清楚两个物体运动过程，抓住恰好追上时两个物体的速度关系和位移关系是关键，应用牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．