Question

如图所示，在投球游戏中，小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上，停在不同高度处将小球水平抛出落入固定的球框中．已知球框距地面的高度为h₀，小球的质量为m，抛出点与球框的水平距离始终为L，忽略空气阻力．

（1）小球距地面高为H₀处水平抛出落入球框，求此过程中小球重力势能的减少量；

（2）若小球从不同高度处水平抛出后都能落入球框中，试推导小球水平抛出的速度v与抛出点高度H之间满足的函数关系；

（3）为防止球入框时弹出，小明认为球落入球框时的动能越小越好．那么，它应该从多高处将球水平抛出，可以使小球入框时的动能最小？并求该动能的最小值．

 

Answer 1

（1）小球重力势能的减少量为        （2分）

（2）设小球做平抛运动的时间为t，则   （1分）      （1分）

 解得 (H>h₀)    或                        （1分）

（3）由机械能守恒得

                    （2分）               

 当时，                                         （1分）