Question

【题目】如图甲所示的坐标系中，第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，方向的宽度OA=cm，方向无限制，磁感应强度B0=1×10-4T。现有一比荷为=2×1011C/kg的正离子以某一速度从O点射入磁场，α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出。

【1】求离子进入磁场B0的速度的大小；

【2】离子进入磁场B0后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值；

【3】离子进入磁场B0的同时，再加一个如图乙所示的变化磁场（正方向与B0方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求离子从O点到A点的总时间。

Answer 1

【答案】

【1】

【2】

【3】

【解析】（1）如图所示，由几何关系得离子在磁场中运动时的轨道半径r1=0.2m
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力

求得：v=4×106m/s

（2）由 知，B越小，r越大．设离子在磁场中最大半径为R
由几何关系得：R=0.05m
由牛顿运动定律得
求得B1=4×10-4T
则外加磁场△B1＝3×104T
（3）离子在原磁场中运动周期

离子在磁场中运动第一次遇到外加磁场的过程中轨迹对应的圆心角

此时施加附加磁场时离子在磁场中能做的圆周运动的最大半径为r2
由几何关系知：

离子在有附加磁场时运动半径为r3
则 ，求得

因r3＜r2，所以离子能做完整的圆周运动
离子在外加磁场后时，

对照外加磁场的规律可知，每隔 离子在周期性外加磁场时，离子恰可做一次完整的匀速圆周运动，共做三次，最后在A点离开磁场．离子从O点进入到A点射出的总时间为