Question

如图所示，海豹突击队从悬停在空中离地106米高的直升机上沿绳下滑进行速降训练．某突击队员和他携带的武器装备的总质量共为100kg，该队员轻握绳索时可获得200N的摩擦阻力，g取10m/s²．
（1）该队员下降时的加速度为多大？
（2）为了保证着地时的安全速度不大于4m/s，该队员加速下降3s后即紧握绳索开始匀减速下降，此时紧握绳索至少需产生多大的摩擦力？
（3）以上述方式从直升机速降到地面需要多少时间？

Answer 1

分析：（1）队员下降时受到重力和摩擦力作用，由牛顿第二定律求解加速度．
（2）由运动学公式求出加速下降3s时队员的速度和位移．对于减速运动过程，队员的末速度最大为4m/s，由运动学公式求出加速度，再由牛顿第二定律求解摩擦力大小．
（3）由位移公式求出匀减速运动的时间，再加上匀加速运动的时间，即得到从直升机速降到地面需要的时间．

解答：解：（1）队员下降时受到重力和摩擦力作用，由牛顿第二定律得
   a₁=

mg-f1

m

=

100×10-200

100

m/s²=8m/s²．
（2）队员匀加速下降3s时速度为v₁=a₁t₁=8×3m/s=24m/s，通过的位移为x₁=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×8×32m=36m，则队员匀减速运动的位移为x₂=x-x₁=106m-36m=70m
设匀减速下降的加速度大小为a₂，则
  

v

2 2

-

v

2 1

=-2a2x2
得a₂=

v 2 1 - v 2 2

2x2

=4m/s²．
根据牛顿第二定律得  f₂-mg=ma₂，得f₂=mg+ma₂=1400N
（3）设匀减速下降的时间为t₂，则由
  x₂=

v1+v2

2

t2，解得，t₂=5s．
故队员从直升机速降到地面需要的时间为t=t₁+t₂=8s．
答：（1）该队员下降时的加速度为8m/s²．
（2）紧握绳索至少需产生1400N的摩擦力．
（3）队员从直升机速降到地面需要的时间为8s．

点评：本题有两个运动过程，既要分别研究两个过程的情况，还要抓住两个过程之间的关系，比如速度关系和位移关系．