Question

光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量M=3kg的木板．一质量m=1kg的小木块放在木板的最右端，M与m间的摩擦因素μ=0.1今对木板加水平恒力F=10N，为了能把木板从m下抽出来，此力作用时间不少于多少？

Answer 1

分析：木板在拉力作用下先做匀加速直线运动，撤去拉力后做匀减速直线运动，木块一直做匀加速直线运动，临界情况是分离时速度相等，位移之差等于板长，结合牛顿第二定律和运动学公式求出力作用的最少时间．

解答：解：当F=10N时，设拉力作用的最少时间为t₁，加速度为a₁，撤去拉力后木板运动的时间为t₂，加速度为a₂，那么
a1=

F-μmg

M

=

10-0.1×10

3

m/s2=3m/s²，a2=

μmg

M

=

0.1×10

3

m/s2=

1

3

m/s2．
木板先以加速度a₁做匀加速运动t₁，后以加速度a₂做匀减速运动t₂，而木块一直以a匀加速运动，当木板刚好从木块下穿出时，应满足
v_木板=v
s_木板-s=L
木块的速度：v=a（t₁+t₂）
木块的位移s=

1

2

a(t1+t2)2
木板的速度：v_木板=a₁t₁-a₂t₂
木板的位移s木板=

1

2

a1t12+(a1t1t2-

1

2

a2t22)
代入数据解得t₁=0.8s．
答：此力作用时间不少于0.8s．

点评：解决本题的关键理清木板和木块的运动情况，抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．