Question

如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1m，质量为M=3kg的木块，一个质量为m=1kg的小物体（可看作质点）放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过多少？
（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体离开木板时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）隔离对m分析，求出m的最大加速度，从而根据牛顿第二定律，对整体分析，求出最大拉力的大小．
（2）根据牛顿第二定律分别求出M和m的加速度，抓住位移之差等于M的长度求出运动的时间，从而根据速度时间公式求出小物体离开木板的速度大小．

解答：解：（1）物体与木板不发生滑动，则木板和物体有共同加速度，由牛顿第二定律得：
F=（M+m）a                         
小物体的加速度由木块对它的静摩擦力提供，则有：
f=ma≤μmg                             
解得：F≤μ（M+m）g=4N                       
（2）小物体的加速度  a1=

μmg

m

=μg=1m/s2 
木板的加速度  a2=

F-μmg

M

=3m/s2            
物体滑过木板所用时间为t，由位移关系得：

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L   
解得t=1s．
物体离开木板时的速度v₁=a₁t=1m/s         
答：（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过4N．
（2）小物体离开木板时的速度大小为1m/s．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．