Question

15．有一根长100cm的细绳，一段固定与O点，另一端拴着一个小球，小球在光滑斜面上做圆周运动（如图），小球通过最高点时绳子的拉力恰好为零，小球通过最低点与斜面底线相切于A点．已知小球的质量为0.1kg，斜面的倾角为30°，g取10m/s²，如果小球经过圆周运动的最高点时，细线突然断开，设斜面足够大，求出球的落地点B与A点的距离？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出最高点的速度，小球做类平抛运动，结合下降的高度求出类平抛运动的时间，根据最高点的速度和时间求出落地点B与A点的距离．

解答 解：在最高点，根据牛顿第二定律得，$mgsin30°=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}=\sqrt{\frac{1}{2}×10×1}m/s=\sqrt{5}m/s$，
根据2R=$\frac{1}{2}gsin30°{t}^{2}$得，小球做类平抛运动的时间$t=\sqrt{\frac{8R}{g}}=\sqrt{\frac{8×1}{10}}s=\sqrt{\frac{4}{5}}s$，
落地点B与A点的距离x=$vt=\sqrt{5}×\sqrt{\frac{4}{5}}m=2m$．
答：球的落地点B与A点的距离为2m．

点评 本题考查了圆周运动和类平抛运动的综合运用，知道圆周运动向心力的来源和类平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．