Question

4．如图所示，两个横截面积均为S=50cm²，导热性良好的气缸放在水平地面上，两气缸底部有一细连通管，中间有一阀门，连通管的容积可忽略．左侧气缸高为L=30cm，顶部封闭，右侧气缸壁与活塞间无摩擦，活塞质量为m=25kg，两气缸中密封有同种理想气体，初始时阀门关闭，左侧气缸中气体压强为p₀=1×10⁵pa，右侧气缸中活塞到气缸底部的距离为h=24cm．已知重力加速度为g=10m/s²，大气压强恒为p，环境温度不变，现打开阀门，待活塞重新稳定后，活塞到气缸底部的距离为多少？气体向外界放出了多少热量？

Answer 1

分析 根据受力平衡求出最终稳定时气体的压强，对左侧气体根据玻意耳定律求出最终稳定时的气体长度，右侧气体压强、温度、体积均不变，由几何关系可以求出活塞下降的距离，即可求出活塞到气缸底部的距离，求出外界对气体做的功，根据热力学第一定律得出气体向外界放出的热量．

解答 解：初始时，右侧气缸中气体的压强为${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$=$1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
打开阀门后，最终稳定时，气体压强为${p}_{1}^{\;}$
此过程可认为只有左侧气缸中气体被等温压缩．由玻意耳定律有${p}_{0}^{\;}LS={p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}S$
代入数据：$1×1{0}_{\;}^{5}×30S=1.5×1{0}_{\;}^{5}×{L}_{1}^{\;}S$
解得：L₁=20cm
故最终活塞到气缸底部的距离为${h}_{1}^{\;}=h-（L-{L}_{1}^{\;}）=14cm$
此过程中，外界对气体做的功$W=（{p}_{0}^{\;}S+mg）（L-{L}_{1}^{\;}）=75J$
理性气体温度不变则内能不变，由热力学第一定律△U=Q+W=0，气体向外界放出的热量为|Q|=W=75J
答：打开阀门，待活塞重新稳定后，活塞到气缸底部的距离为14cm，气体向外界放出了75J热量．

点评 本题考查理想气体状态方程和热力学第一定律的应用，关键是确定气体的状体参量，由实验定律求解，要注意热力学第一定律的符号法则．