Question

【题目】做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化．例如重力场和电场．

某势场的势随的分布可简化为如图所示的折线，图中和为已知量．一个质点在该势场中，仅在场力的作用下，在场中以为中心，沿轴方向做周期性运动．已知质点的质点为，受到的场力方向平行于轴，其势能可表示为（为不变量），动能与势能之和恒为．

（）求质点的最大速率；

（）求质点的运动区间；

（）试论证质量在该势场中所受场力的大小不变，并求质点的运动周期．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）

【解析】（1）当物体经过x=0的位置时，电势为零，则电势能为零，动能和速度最大，则有：

解得：

（）如图所示：

设物体的运动区间为，当物体运动到处时，其势能最大，动能为零，则有：，即

又因为，，又，所以

即物体的运动区间为：．

（3）由题意可知，场力的势能表示为，则质点在场中的势能可表示为

因为，所以可得

根据牛顿第二定律，质点加速度的大小为：

运动时间：

所以质点的运动周期：