Question

一物块以一定的初速度沿斜面向上滑，利用速度传感器可以在计算机屏幕上得到其速度大小随时间的变化关系如图所示，g=10m/s²．求：
（1）物块上滑和下滑的加速度大小a₁、a₂．
（2）斜面的倾角θ及物块与斜面间的动摩擦因数μ

Answer 1

分析：（1）在v-t图象中，直线的斜率等于加速度的大小；
（2）求物体在斜面上的受力，求出合力表达式，根据牛顿第二定律列方程求解即可．

解答：解：（1）物块上滑时做匀减速直线运动，对应于速度图象中0-0.5s时间段，
该段图线的斜率的绝对值就是加速度的大小，即a₁=8m/s²
物块下滑时匀加速直线运动，
对应于速度图象中0.5-1.5s时间段，
同理可得a₂=2m/s²
（2）上滑时物体受到重力mg，斜面支持力mgcosθ和沿斜面向下的摩擦力f=μmgcosθ三个力作用下沿斜面向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma_{1 ①}
下滑时物体受到重力mg，斜面支持力mgcosθ和沿斜面向上的摩擦力f=μmgcosθ三个力作用下沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma_{2 ②}
由①和②代入数据可得：
μ=

3

5

，θ=30°
答：（1）物块上滑和下滑的加速度大小a₁=8m/s²，a₂=2m/s²
（2）斜面的倾角θ=30°及物块与斜面间的动摩擦因数μ=

3

5

．

点评：在v-t图象中读出物体的加速度，掌握物体在斜面上的受力以及合力的表达式是解决本题的关键．