Question

3．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空街标志着中国航天事业全新时代的到来，“神舟七号”绕地球近似做匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为3r，则可以确定（　　）

• A． 卫星与“神舟七号”的向心力大小之比为1：9
• B． 卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1：$\sqrt{3}$
• C． 卫星与“神舟七号”的动能之比为1：3
• D． 卫星与“神舟七号”的周期之比为3$\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、周期、动能，然后答题．

解答 解：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；
A、向心力等于万有引力，F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，由于不知道卫星间的质量关系，无法求出向心力大小之比，故A错误；
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，$\frac{{v}_{卫星}}{{v}_{神舟七号}}$=$\sqrt{\frac{r}{3r}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，故B正确；
C、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，动能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²，解得：E_K=$\frac{GMm}{2R}$，由于不知道两卫星的质量关系，无法比较动能关系，故C错误；
D、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，$\frac{{T}_{卫星}}{{T}_{神舟七号}}$=$\sqrt{\frac{{（3r）}^{3}}{{r}^{3}}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{1}$，故D正确；
故选：BD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，应用万有引力公式、牛顿第二定律、动能的计算公式可以解题，解题时注意比值法的应用．