Question

7．如图所示，一透明半圆柱体折射率为n=2，半径为R、长为L．一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面射出．求：
①光在该介质中的速度大小；
②光束射出部分的柱面面积S．

Answer 1

分析 ①由公式v=$\frac{c}{n}$求光在该介质中的速度大小；
②作出半圆柱体的横截面．光线在透光的边界恰好发生全反射时，入射角等于临界角，即可由折射定律求出光线在柱面上的入射角，由几何知识求面积S．

解答 解：①由n=$\frac{c}{v}$，得光在该介质中的速度大小为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{2}$
②半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半径，设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，入射角恰好等于临界角C，则由折射定律得：n=$\frac{1}{sinθ}$=2
得θ=30°，θ为全反射临界角
由几何关系得：∠OO′B=θ
则有光线从柱面射出的柱面面积 S=2θ•R•L=$\frac{π}{3}RL$
答：
①光在该介质中的速度大小为$\frac{c}{2}$．
②光束射出部分的柱面面积S是$\frac{π}{3}RL$．

点评 本题的关键要掌握全反射及其产生条件，作出光路图，结合几何知识解决这类问题．