Question

6．矩形线圈abcd在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，当t=0时，线圈恰好经过如图中所示的位置，已知线圈为n匝，面积是S，电阻为R，磁感强度为B，转动角速度为ω．
（1）写出感应电动势瞬时值的表达式．
（2）由图示位置转过60°角时电动势的瞬时值为多大？
（3）由图示位置转过90°的过程中，感应电动势的平均值为多大？

Answer 1

分析 （1）图示位置是中性面，从中性面计时，感应电动势瞬时值的表达式为e=E_msinωt，其中E_m=nBSω．
（2）由表达式可明确转过60度时的瞬时值；
（3）根据法拉第电磁感应定律，即可求解；

解答 解：（1）线圈中产生的感应电动势最大值为 E_m=nBSω
由于从中性面开始计时，所以电动势瞬时值表达式为：e=E_msinωt=nBSωsinωt．
（2）由图示位置转过60°角时电动势的瞬时值为
e=nBSωsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}nBSω$
（3）由图示位置转过90°角的过程所用时间为 t=$\frac{\frac{π}{2}}{ω}$=$\frac{π}{2ω}$
根据法拉第电磁感应定律，则有：$\overline{E}=\;n\frac{△∅}{△t}$=$n\frac{2BSω}{π}$；
答：（1）从t=0时开始计时，感应电动势瞬时值的表达式为e=nBSωsinωt．
（2）由图示位置转过60°角时电动势的瞬时值为$\frac{\sqrt{3}}{2}nBSω$；
（3）由图示位置转过90°的过程中，感应电动势的平均值为$n\frac{2BSω}{π}$

点评 对于正弦交变电流表达式e=E_msinωt，要注意计时起点必须是中性面；同时注意明确最大值、有效值、平均值及瞬时值等之间的关系．