Question

【题目】如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3．5L。槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：

（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；

（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。

Answer 1

【答案】（1）（2），

【解析】试题分析：：对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：

①

而且还能穿过小孔，离开右极板。

假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：

②

综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧。

（1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：③

球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：④

由③④求得：⑤

（2）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：⑥

将③⑤代入⑥得：⑦

球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律：⑧

显然，带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有：

⑨

⑩

求得：，⑾

球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：⑿

设球A从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位移为x，则有：⒀

⒁

求得：,⒂

由⑦⑾⒂可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：⒃

球A相对右板的位置为：