Question

7．如图所示，光滑水平面上放着一块足够长的木板，木板的质量M=1.0kg，从某时刻起对木板施加一个F=3.0N的水平向右的恒力．与此同时-个质量m=1.0kg的小物块（可视为质点），以v=4.0m/s的速度向右滑上木板的左端．已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10．取g=10m/s²．物块从滑上木板到与木板速度相同的过程中，求：
（1）物块运动的时间；
（2）物块相对木板滑行的距离．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别求出物块和木板的加速度大小，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出物块和木板的位移，从而得出相对滑动的距离大小．

解答 解：（1）物块滑上木板后做匀减速直线运动，加速度大小${a}_{1}=μg=0.1×10m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
木板的加速度${a}_{2}=\frac{F+μmg}{M}=\frac{3+0.1×10}{1}m/{s}^{2}$=4m/s²．
设物块和木板速度相等经历的时间为t，则有：v-a₁t=a₂t，
解得t=$\frac{v}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{4}{1+4}s=0.8s$．
（2）此时木块的位移${x}_{1}=vt-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=4×0.8-\frac{1}{2}×1×0.64m$=2.88m．
木板的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×0.64m=1.28m$，
则相对滑动的位移△x=x₁-x₂=2.88-1.28m=1.6m．
答：（1）物块运动的时间为0.8s；
（2）物块相对木板滑行的距离为1.6m．

点评 本题考查了牛顿运动定律中的滑块模型，关键理清物块和木板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度不大．