Question

【题目】用单摆测定重力加速度的实验装置如下图1所示．

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用_________（选填选项前的字母）．

A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线

C．直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球

(2)在该实验中,单摆的摆角φ应________,从摆球经过________开始计时,测出n次全振动的时间为t,用毫米刻度尺测出摆线长为L,用游标卡尺测出摆球的直径为d。用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g=________。

（3）某同学在实验中，先测得悬点O到小球下端距离为97.50cm，摆球直径2.00cm，然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间如右图所示，则该摆摆长为__cm，停表表示读数为____s。

（4）用多组实验数据做出T2﹣L图象，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T2﹣L图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是_______（选填选项前的字母）．

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

D．图线a对应的g值大于图线b对应的g值

（5）某同学测出不同摆长时对应的周期Y，作出T2﹣L图线，如图3所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x1，y1）、B（x2，y2），可求得g＝ ____．若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比是____的（选项“偏大”、“偏小”或“不变”）．

(6)某同学在实验室操作实验时会遇到如下困难：

如图1所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆。实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离△L．用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝______。

问题3：请结合上述问题说明：用单摆测定重力加速度的实验中利用数据处理的方法有几种请简略说明（至少写出两种）_________________________________________________________________

Answer 1

【答案】AD 小于5° 平衡位置 96.5cm 99.8s B g 不变 g 方法一：测出单摆的摆长和周期，利用单摆的周期公式求解，方法二：测出多组摆线长和周期，通过做T2﹣L图象求解当地重力加速度，方法三：通过摆长的变化量△L，测出变化前后的周期T1、T2列方程求解。（写任意两种即可）

【解析】

（1）组装单摆时，摆线选择长度1m左右的细线，摆球选择质量大一些体积小一些的铁球，故选：AD．

（2）当单摆摆角小于5°时单摆的运动是简谐运动，故,单摆的摆角φ应小于5°，摆球在平衡位置时速度最大，为了减小误差，在平衡位置启动秒表和结束计时，根据单摆的周期公式得：，其中周期，联立解得：。

（3）摆长，秒表的读数为90s+9.8s=99.8s。

（4）根据单摆的周期公式T＝2π得，T2，根据数学知识可知，T2﹣L图象的斜率k，当地的重力加速度g．

A、由图2所示图象可知，对图线a，当L为零时T不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A错误；

B、实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小．故B正确；

C、由图可知，图线c对应的斜率k偏小小于图线b对应的斜率，由g可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故C错误；

D、由图示图象可知，图线a与图线b的斜率相等，由g可知，图线a对应的g值等于图线b对应的g值，故D错误。

（5）根据单摆的周期公式T＝2π得，T2，T2﹣L图象的斜率：k，重力加速度：g；

若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，T2﹣L图象的斜率不变，所测重力加速度g不变即算得的g值和真实值相比是不变的．

（6）由单摆周期公式，根据题意看得：T1＝2π，，解得：g．由以上问题可知，处理数据的方法有三种：方法一：测出单摆的摆长和周期，利用单摆的周期公式求解，方法二：测出多组摆线长和周期，通过做T2﹣L图象求解当地重力加速度，方法三：通过摆长的变化量△L，测出变化前后的周期T1、T2列方程求解。