Question

【题目】在竖直平面内建立如图所示的平面直角坐标系，将一金属杆的OA部分弯成抛物线形状、AB部分为直线并与抛物线的A端相切，将弯好的金属抛物线的O端固定在坐标原点且与水平x轴相切，平面直角坐标系与金属抛物线共面．已知金属杆抛物线部分的方程为y=x2，A点纵坐标为yA=0.8m．一处于原长的轻弹簧穿在AB杆上，弹簧下端固定在B点．现将一质量m=0.2kg的物块（中间有孔）套在金属杆上，由O点以初速度v0=5m/s水平抛出，到达A点时速度VA=6m/s并继续沿杆下滑压缩弹簧到最低点C （图中未画出），然后物块又被弹簧反弹恰能到达A点．已知物块与金属杆间的动摩擦因数μ=，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力忽略不计．求：

（1）抛出的物块沿金属杆抛物线OA部分滑动时克服摩擦力做的功：

（2）上述过程中弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

【答案】（1）0.5J；（2）16.2J．

【解析】（1）在抛物线OA部分滑动时只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：克服摩擦力做的功为： ；
（2）物体从A到C，和从C到A克服摩擦力做的功相等，又有整个过程只有摩擦力、重力、弹簧弹力做功，故由动能定理可得：

解得： ；
由抛物线部分的方程为，可知： ，

那么，AB的倾斜角为： ；
所以，物体从A到C过程，摩擦力做功为：

重力做功为： ；
所以，对物体从A到C应用动能定理可得：弹簧的最大弹性势能

；