Question

【题目】如图所示，光滑杆弯曲成相互垂直的两段后固定于竖直平面内，已知LAB=4m， 。一个质量为m的小环套在杆上，以v0=8m/s的初速度从A点沿杆上滑。不计小环经过B点时的能量损失，g取10m/s2。则：

（1）小环在AB段运动的加速度a大小和方向怎样？

（2）小环运动到B点时的速度vB为多少？

（3）若杆不光滑，且各部分粗糙程度相同，要使小环能够到达C点，小环和杆之间的动摩擦因数μ应小于多少？

Answer 1

【答案】（1） 方向沿斜面向下； （2） ； （3）。

【解析】(1)小环在AB段运动过程中，根据牛顿第二定律可得：

代入数据解得： ，方向沿斜面向下；

(2)根据运动学公式： ，整理并代入数据解得： ；

(3)在BC段，考虑到，小环一定向下做匀加速直线运动，故要使小环能够运动到C点，只要小环能运动到B点即可

设小环到B点时速度为零，根据运动学公式有： ，解得：

根据牛顿第二定律有： ，解得。