Question

8．如图所示，一块薄木板长为L=2m、质量为m=1kg（质量分布均匀）置于倾角为θ=37°的粗糙台面上，它与台面动摩擦因数为μ=$\frac{7}{8}$；已知薄木板有$\frac{1}{4}$L露于台面外侧，现施加一平行于台面向下的恒力F=2N的作用，使木板由静止开始加速下滑．（重力加速度取g=10m/s²；sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$）求：
（1）薄木板在斜面上运动的加速度大小；
（2）恒力一直作用于木板上，经过多长时间木板开始脱离台面．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得下滑的加速度；
（2）根据位移时间公式求得下滑时间

解答 解：（1）对木板受力分析，根据牛顿第二定律可知：F+mgsinθ-f_动=ma
f_动=μN
N=mgcosθ
联立解得：a=$\frac{F}{m}$+gsinθ-μgcosθ=1m/s²
（2）由运动学公式$\frac{L}{4}$=$\frac{1}{2}$at²
解得：t=$\sqrt{\frac{L}{2a}}$=1s      
答：（1）薄木板在斜面上运动的加速度大小为1m/s²
（2）恒力一直作用于木板上，经过1s长时间木板开始脱离台面

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，加速度是解决问题的中间桥梁，抓住下滑$\frac{1}{4}L$就可以掉落