Question

19．有一种机械装置，叫做“滚珠式力放大器”，其原理如图所示，斜面A可以在水平面上滑动，斜面B以及物块C都是被固定的，它们均由钢材制成，钢珠D置于A、B、C之间，当用水平力F推斜面A时，钢珠D对物块C的挤压力F′就会大于F，故称为“滚珠式力放大器”．如果斜面A、B的倾角分别为α、β，不计一切摩擦力以及钢珠D自身的重力，这一装置的力放大倍数（即F′与F之比）为（　　）

• A． 1+cotβcotα
• B． 1+tanβtanα
• C． 1+tanβcotα
• D． 1+cotβtanα

Answer 1

分析 对A、B分别进行受力分析，对A分析，在水平方向上推力F等于D对A压力在水平方向上的分力，再对D分析，运用共点力平衡进行求解．

解答 解：珠D和斜面A受力如图所示．由共点力的平衡条件得：
对钢珠D：F₂sinβ=F₃cosα，
F’=F₂cosβ+F₃sinα
对斜面A：F₃sinα=F
联立解得：F'=（1+$\frac{1}{tanαtanβ}$）F=（1+cotβcotα）F
故F'：F=1+cotβcotα；
故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键是正确选择研究对象地进行受力分析，根据共点力平衡，运用正交分解法、分解法或合成法进行求解，注意正确分解法的正确应用．