Question

10．光滑半圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如图所示，整体向右的加速度大小为a，则（　　）

• A． 小球对圆槽的压力一定大于ma
• B． 小球对圆槽的压力可能等于mg
• C． 水平恒力F越大，小球相对静止处离圆槽底越高
• D． 水平恒力F较大时，小球可能相对静止在圆槽口最高处

Answer 1

分析 隔离对小球分析，由牛顿第二定律求出小球受到圆槽的支持力，由牛顿第三定律得到小球对圆槽的压力．对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，再对小球
由牛顿第二定律分析加速度与小球相对静止处离圆槽底高度的关系．

解答 解：AB、以小球为研究对象，小球的加速度方向向右，则合力水平向右，如图，则得 N=$\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}$＞ma，且有 N＞mg，由牛顿第三定律可知小球对圆槽的压力一定大于ma，也一定大于mg，故A正确，B错误．

C、利用整体法可得整体的加速度为：a=$\frac{F}{M+m}$
对球有：tanθ=$\frac{mg}{ma}$=$\frac{g}{a}$=$\frac{（M+m）g}{F}$
则知F越大，θ越小，由几何知识可知小球相对静止处离圆槽底越高，故C正确．
D、小球的加速度方向向右，合力一定水平向右．水平恒力F较大时，若小球相对静止在圆槽口最高处，圆槽对小球的支持力水平向右，重力竖直向下，则合力斜向右下方，违反了牛顿第二定律，不可能，故D错误．
故选：AC

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，要知道圆槽和小球具有相同的加速度，运用整体法和隔离法相结合进行研究．