Question

1．如图所示，在空间某竖直平面内存在一方向水平向右的匀强电场，电场中某矩形区域ABCD的AD、BC边与场强方向平行，O、O′分别为AD、BC边的中点．甲、乙是两个完全相同的质量为m，带电量为q的小球（可视为点电荷）．球甲在A点由静止释放后，沿直线运动到O′点；球乙在D点以一定的初速度沿DO′方向抛出后，恰好落在C点．已知重力加速度为g，矩形边长AB=CD=L，AD=BC=2L，不考虑电荷间的相互作用与空气阻力，在上述两球的运动过程中（　　）

• A． 电场强度大小为$\frac{mg}{q}$
• B． 甲球运动的时间为$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
• C． 乙球的电势能减少了mgL
• D． 乙球抛出时的初速度大小为$\frac{\sqrt{gL}}{2}$

Answer 1

分析 由题意分析可知，球甲在A点由静止释放后，沿直线运动到O′点，则甲球在重力和电场力的合力作用下做匀加速直线运动，球乙抛出后做类平抛运动．根据力的合成可求电场强度；由位移公式可求甲球的运动时间；乙球电势能的变化量等于电场力做的功，而D、C两点电势相等，电场力不做功；由类平抛运动规律可求乙球的初速度．

解答 解：A、由题意可知，AB=BO′=L，∠BAO′=45⁰，球甲在A点由静止释放后，沿直线运动到O′点，则甲球在重力和电场力的合力作用下做匀加速直线运动，所以有mg=qE，解得：电场强度的大小为：E=$\frac{mg}{q}$，故A正确；
B、由牛顿第二定律可得，甲球的加速度为：a=$\frac{\frac{mg}{cos4{5}^{0}}}{m}$=$\sqrt{2}$g，AO′=$\sqrt{2}$L，由x=$\frac{1}{2}$at²可得：$\sqrt{2}$L=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$gt²，解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，故B正确；
C、球乙在D点以一定的初速度沿DO′方向抛出后，恰好落在C点．而D、C两点电势相等，电场力不做功，电势能不变，故C错误；
D、球乙抛出后做类平抛运动，加速度为a=$\sqrt{2}$g，由类平抛运动规律可得：Lsin45°=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$gt²，Lcos45°=v₀t，联立解得：v₀=$\frac{\sqrt{2gL}}{2}$，故D错误．
故选：AB．

点评 解答此题的关键是正确分析两小球的运动性质，再根据匀加速运动和类平抛运动规律求解．同时要知道电势能的变化量等于电场力做的功．