Question

13．在光滑水平桌面中央固定一个小正三棱柱abc，俯视如图．足够长的细线L一端固定在a点，另一端拴一个小球．初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球一个垂直于细线方向的水平初速度．由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上（不计缠绕过程中的能量损失）．则在此过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球的速度逐渐减小
• B． 小球的加速度逐渐减小
• C． 小球的角速度逐渐增大
• D． 细线对小球的拉力逐渐增大

Answer 1

分析 细线断裂之前，绳子拉力与速度垂直，不做功，不改变小球的速度大小，故小球的速度大小保持不变；然后结合线速度与加速度的关系判定加速度的变化；结合线速度与角速度的关系判定角速度的变化；结合线速度与拉力的关系判定拉力的变化．

解答 解：A、细线断裂之前，绳子拉力与速度垂直，不做功，不改变小球的速度大小，故小球的速度大小保持不变．故AB错误；
B、小球的速度不变，而半径逐渐减小，根据：$a=\frac{{v}^{2}}{r}$可知，向心加速度随半径的减小而增大．故B错误；
C、小球的速度不变，而半径逐渐减小，根据：v=ωr，可知，角速度随半径的减小而增大．故C正确；
D、小球的速度不变，而半径逐渐减小，根据：${F}_{n}=\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，向心力随半径的减小而增大，绳子的拉力增大．故D正确．
故选：CD

点评 本题是物理数列类型，通过分析，抓住小球每转120°半径减小0.3m，确定出小球转动的圈数是关键．