如下图.光滑轨道固定在竖直平面内.水平段紧贴地面.弯曲段的顶部切线水平.离地高为h,滑块A静止在水平轨道上.v0= 40m/s 的子弹水平射入滑块A后一起沿轨道向右运动.并从轨道顶部水平抛出．已知滑块A的质量是子弹的3倍.取g=10m/s2.不计空气阻力．求:(1)子弹射入滑块后一起运动的速度,(2)水平距离x与h关系的表达式,(3)当h多高时.x最大.并求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如下图，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段紧贴地面，弯曲段的顶部切线水平、离地高为h；滑块A静止在水平轨道上，v0="40m/s" 的子弹水平射入滑块A后一起沿轨道向右运动，并从轨道顶部水平抛出．已知滑块A的质量是子弹的3倍，取g=10m/s2，不计空气阻力．求：
（1）子弹射入滑块后一起运动的速度；
（2）水平距离x与h关系的表达式；
（3）当h多高时，x最大，并求出这个最大值．

解：（1）设子弹的质量为m，则滑块的质量为3m，子弹射入滑块后一起运动速度为v₁，由动量守恒：

……①
得：

……②（3分）
（2）设子弹与滑块到达轨道顶部时的速度为v₂，由机械能守恒定律：

……③
设子弹与滑块离开轨道顶部到落到地面的时间为t，由平抛运动规律：

……④

……⑤
联立③④⑤得：

……⑥（3分）
（3）因为：

所以：

时，B的水平距离最大 ……⑦

……⑧（3分）
评分说明：①式4分；②③④⑤⑥⑦⑧每项2分．

略

练习册系列答案

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（18分）如右图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点。已知圆形轨道的半径R=0.50m，滑块A的质量m_A=0.16kg，滑块B的质量m_B=0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s²，空气阻力可忽略不计。

试求：（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；
（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。

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如图所示，ABCD是一段竖直平面内的光滑轨道， AB段与水平面成α角，CD段与水平面成β角，其中BC段水平，且其长度大于L。现有两小球P、Q，质量分别是2m、m，用一长为L的轻质直杆连结，将P、Q由静止从高H处释放，在轨道转折处用光滑小圆弧连接，不考虑两小球在轨道转折处的能量损失。则小球P滑上CD轨道的最大高度h为（）

A．h=H

B．

C．h=H－Lsinβ

D．

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如图所示，跨过轻质定滑轮的细绳两端，一端连接质量为m的物体A，另一端通过一轻质弹簧与质量为M的物体B连接，B物体静止在地面上，A物体存距地面高，h处时细绳刚好被拉直、弹簧无形变。今将A物体从h高处无初速释放，A物体恰好能到达地面，且A到达地面时，B物体对地面的压力恰好减为零。已知重力加速度为g，弹簧的弹性势能与劲度系数k、弹簧的伸长量x的关系是：