Question

如图甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4 m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s²，试求：
(1)滑块到A处的速度大小．
(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面的长度是多少？

Answer 1

解：(1)由图乙知，在前2 m内，F₁＝2mg，做正功，在第3 m内，F₂＝0.5mg，做负功，在第4 m内，F₃＝0，滑动摩擦力F_f＝μmg＝0.25mg，始终做负功，由动能定理全程列式得：
F₁l₁－F₂l₂－F_fl＝mv_A²－0
即2mg×2－0.5mg×1－0.25mg×4＝mv_A²
解得v_A＝5 m/s
(2)冲上斜面的过程，由动能定理得－mg·L·sin30°＝0－mv_A²
所以冲上AB面的长度L＝5 m