Question

两根相距为l的足够长的直角平行金属导轨PQ、MN如图所示Z放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，每根杆的电阻均为R，导轨电阻不计．整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速向右运动时，cd杆也正好以速度v₂向下匀速运动，重力加为g．试求：
（1）作用于ab杆的拉力F；
（2）ab杆匀速运动的速度v₁的大小．

Answer 1

分析：先以ab为研究对象进行受力分析，然后以cd为研究对象受力分析，然后联立求解得到F大小；
根据受力平衡对ab进行分析可得ab的速度．

解答：解：（1）以ab杆为研究对象，根据物体平衡条件得：F=μmg+F_安
以cd杆为研究对象，根据物体平衡条件得：μF_安=mg
解得：F=

(1+μ2)mg

μ

（2）两杆运动时，ab切割磁感线，cd 不切割磁感线，所以感应电动势为：E=Blv₁
回路中的电流为：I=

Blv1

2R

杆所受的安培力为：F_安=BIl=

B2l2v1

2R

=

mg

μ

解得：v₁=

2mgR

μB2l2

答：（1）作用于ab杆的拉力F为：

(1+μ2)mg

μ

；
（2）ab杆匀速运动的速度v₁的大小为

2mgR

μB2l2

．

点评：此题是动力学知识在物理中的应用，注意受力分析列平衡方程即可．