Question

12．一架旧式轰炸机在h=720m低空以v₀=80m/s速度沿水平方向飞行，在其正下方与其飞行路线平行的笔直公路上有一辆汽车正在沿相同方向运动，轰炸机发现汽车时与汽车的水平距离为s=1060m，而此时汽车正从静止开始以a=2m/s²的加速度做匀加速直线运动，汽车的速度达到v=20m/s后以此速度做匀速直线运动．轰炸机在发现汽车△t时间后投下炸弹恰好击中汽车．g=10m/s²．求：
（1）炸弹从离开飞机到击中汽车，水平方向的位移l为多少？
（2）时间△t为多少？（不计空气阻力）

Answer 1

分析 （1）轰炸机投下的炸弹在空中做平抛运动，由高度求时间，由水平方向匀速运动，由位移公式求位移l．
（2）汽车先做匀加速运动，后做匀速运动，由速度公式求出汽车匀加速运动的时间，根据轰炸机在发现汽车△t后投弹可击中汽车时飞机的位移和汽车位移的关系列式，求解即可．

解答 解：（1）轰炸机投下的炸弹在空中做平抛运动，时间为t，由 $h=\frac{1}{2}g{t^2}$得
 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×720}{10}}$s=12s
炸弹从投下到击中汽车，水平位移为l，则 l=v₀t=80×12m=960m  
（2）汽车匀加速t′后速度达到 v=20m/s
  $t'=\frac{v}{a}$=$\frac{20}{2}$s=10s
设T=△t+12s内汽车前进的距离为s′，则 $s'=\frac{1}{2}a{t'^2}+v（T-t'）$
轰炸机在发现汽车△t后投弹可击中汽车则有
  v₀ T=s′+s              
解得△t=4s
答：
（1）炸弹从离开飞机到击中汽车，水平方向的位移l为960m．
（2）时间△t是4s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，要明确两个物体的水平位移关系，知道分运动与合运动具有等时性．