Question

4．如图所示，在O点处放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆 （图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h．若小球通过B点的速度为v，则下列说法不正确的是（　　）

• A． 小球通过C点的速度大小是$\sqrt{2gh}$
• B． 小球在B、C两点的电势能不等
• C． 小球由A点到C点的过程中电势能一直都在减少
• D． 小球由A点到C点机械能的损失是mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 小球下落过程中，受到重力和电场力，由于B、C两点处于同一等势面上，故从B到C过程电场力做功为零；根据电场力做功判断电势能的变化情况；根据总功判断动能变化情况．

解答 解：A、小球从A点到C点的过程中，电场力总体上做的是负功，重力做正功，由动能定理可以知道电荷在C点的大小是$\sqrt{{v}^{2}+gR}$，因此C点的速度小于$\sqrt{2gh}$，故A错误；B、到O点相等的B、C两点位于同一个等势面上，所以小球在B、C两点的电势能相等．故B错误；
C、小球由B点到C点的过程中电势能先增大后减小，所以小球由A点到C点的过程中电势能先增大后减小．故C错误；
D、小球由A点到C点机械能的损失就是除了重力以外的其他力做的功，即电场力做的功．
由动能定理得
mgh+W_电=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$ 则：
W_电=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}-mgh$=$\frac{1}{2}$mv²+mg$\frac{R}{2}$-mgh
即电势能增加了mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²，机械能减少了mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²
故D正确；
本题选择不正确的，故选：ABC

点评 本题关键是明确几种功能关系的具体形式：
总功是动能变化的量度；
电场力做功是电势能变化的量度；
除重力外其余力做的功是机械能变化的量度．