Question

16．电动自行车是一种环保、方便的交通工具．某天，警察正骑着电动自行车停在路边，突然一个抢了钱包的小偷从警察身边掠过，警察便立即驾驶电动自行车前去追赶，最终制服小偷．现假定他们都沿直线运动，小偷始终以6m/s的速度做匀速直线运动，当小偷经过警察时，警察便立即驾驶电动自行车匀加速追赶，加速度为2m/s²，则
（1）警察在追上小偷前，他们之间的最大距离是多少？
（2）警察在距出发点多远处追上小偷？
（3）其实，按照国家标准，为了安全，每辆电动自行车行驶速度的最大值在出厂时便做出了设定，电动自行车在行驶过程中速度不会超过该值．如果警察全力追赶该小偷，在距离出发点37.5m追上．那么该警用电动自行车所能达到的最大速度为多少？假定电动自行车加速时的加速度仍为2m/s²．

Answer 1

分析 （1）当警察的速度与小偷的速度相等时，相距最远，结合速度公式和位移公式求出他们之间的最大距离．
（2）根据位移公式，抓住位移关系求出追及的时间，从而根据位移公式求出追上小偷时距离出发点的距离．
（3）根据位移关系，结合运动学公式求出电动自行车所能达到的最大速度．

解答 解：（1）当警察和小偷速度相等时，相距最远，则有：$t=\frac{v}{a}=\frac{6}{2}s=3s$，
相距的最大距离$△x=vt-\frac{{v}^{2}}{2a}=6×3-\frac{36}{4}m=9m$．
（2）设经过t′时间警察追上小偷，则有：$vt′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
解得$t′=\frac{2v}{a}=\frac{2×6}{2}s=6s$，
距离出发点的距离x=vt′=6×6m=36m．
（3）设电动自行车的最大速度为v_m，
则有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）=vt=37.5m$，
解得v_m=15m/s，或v_m=10m/s．
答：（1）警察在追上小偷前，他们之间的最大距离是9m；
（2）警察在距出发点9m处追上小偷；
（3）该警用电动自行车所能达到的最大速度为15m/s或10m/s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时有最大距离．