Question

3．如图所示，质量为m的钢板B与直立的轻弹簧连接，弹簧的下端固定在水平地面上，平衡时弹簧的压缩量力x₀，另一个表面涂有油泥、质量也为m的物块，从距钢板3x₀高处自由落下，与钢板碰后AB粘合在一起向下压缩弹簧，则以下说法是（　　）

• A． AB粘合后的最大速度是$\frac{1}{2}\sqrt{6gx_0^{\;}}$
• B． AB粘合后的最大速度大于$\frac{1}{2}\sqrt{6gx_0^{\;}}$
• C． 整个运动过程中AB的机械能守恒
• D． 整个运动中AB和弹簧的总机械能守恒

Answer 1

分析 A下落3x₀高度获得的速度由动能定理可得，AB粘合时碰撞极短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒，可求得AB获得的速度；当AB粘合在一起后向下运动，组成的系统机械能守恒，但碰撞过程中机械能要损失．

解答 解：AB、A下落3x₀获得的速度为，由机械能守恒可得
mg×3x₀=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
v=$\sqrt{6g{x}_{0}}$
因为碰撞极短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒．设v₁为两者碰撞后共同速度，则有：
mv=2mv₁
${v}_{1}=\frac{1}{2}v=\frac{1}{2}\sqrt{6g{x}_{0}}$，
碰撞后，由于重力大于弹簧弹力，所以AB整体要向下做加速运动，所以最大速度大于$\frac{1}{2}\sqrt{6g{x}_{0}^{\;}}$，故A错误，B正确；
CD、AB在粘合过程中，机械能会发生损失，机械能不守恒，所以整个运动过程中AB的机械能以及AB和弹簧的总机械能都不守恒，故CD错误．
故选：B

点评 此题涉及的物理过程有四个，用到的物理规律和公式有四个，它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起，交替使用，可以说是一道考查考生能力的好试题．