如图所示，将质量为m的滑块静止放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为u．若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g（g取10m/s²），则
（1）若物体放在斜面上静止，求物体受到的静摩擦力大小．
（2）当θ=30°，m=2kg， $数学公式$ ，一个沿水平方向的推力作用下，滑块沿斜面向上匀速运动，求推力大小．
（3）当θ=30°，m=2kg， $数学公式$ ，要使滑块沿斜面向上匀速运动，求推力最小值．

解：（1）由平衡条件：mgsinθ-f=0

得f=mgsinθ
（2）由正交分解，如图所示．
沿斜面方向：Fcosθ-mgsinθ-f₁=0①
垂直斜面方向：N-mgcosθ-Fsinθ=0②
由摩擦力定义式：f₁=uN ③
联立①②③式子：F=20 $\text{[math]}$ N
（3） $\text{[math]}$ ，则f和N的合力F与重力成角度为120度，由直角三角形关系，
此力的最小值为F=mgcos30°=10 $\text{[math]}$ N．
答：（1）物体受到的静摩擦力大小为mgsinθ．
（2）推力的大小为20 $\text{[math]}$ N．
（3）推力的最小值为 $\text{[math]}$ N．
分析：（1）根据共点力平衡求出物体所受的静摩擦力大小．
（2）受力分析，抓住沿斜面方向和垂直于斜面方向合力为零，通过正交分解求出推力的大小．
（3）抓住支持力和摩擦力合力方向一定，重力大小方向已知，通过三角形定则求出推力的最小值．
点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．

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（2009?北京）如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ．若滑块与斜面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则（　　）

A．将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑

B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑

C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是2mgsinθ

D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是mgsinθ

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如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ．若滑块与斜面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则（　　）

A．将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑

B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑

C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是2mgsinθ

D．若用平行于斜面向下的力拉滑块能使之向下匀速滑动，则必有μ＞tanθ

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如图所示，将质量为m的小滑块与质量为M=3m的光滑凹槽用轻质弹簧相连．现使凹槽和小滑块以共同的速度v₀沿光滑水平面向左匀速滑动，设凹槽长度足够长，且凹槽与墙壁碰撞时间极短．
（1）若凹槽与墙壁发生碰撞后速度立即变为零，但与墙壁不粘连，求凹槽脱离墙壁后的运动过程中弹簧的最大弹性势能△E_P；
（2）若凹槽与墙壁发生碰撞后立即反弹，且再次达到共同速度时弹簧的弹性势能为

，求这次碰撞过程中损失的机械能△E₁；
（3）试判断在第（2）问中凹槽与墙壁能否发生第二次碰撞？若不能，说明理由．若能，求第二次碰撞过程中损失的机械能△E₂．（设凹槽与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变）

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