Question

11．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是．

• A． 卫星受到的向心力大小为G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• B． 卫星距地面的高度为$\root{3}{\frac{{GMT}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R
• C． 卫星的运行速度小于第一宇宙速度
• D． 卫星运行的向心加速度小于赤道上物体的向心加速度

Answer 1

分析 地球同步卫星与地球相对静止，角速度、周期与地球自转的角速度、周期想起，根据万有引力提供向心力，列式即可求出相关的量．

解答 解：A、设卫星离地面的高度为h，则卫星受到的向心力大小为 F=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
解得：h=$\root{3}{\frac{{GMT}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R，故B正确．
B、第一宇宙速度为 v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，而地球同步卫星的速度为 v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，因此卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故C正确；
D、卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等，由a=ω²r知，卫星运行的轨道半径大于赤道上物体的轨道半径，所以卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，故D错误；
故选：BC

点评 本题的关键是要抓住万有引力等于向心力，地球同步卫星运行周期与地球自转周期相等，要注意第一宇宙速度的含义．