Question

18．如图所示，光滑的水平杆上套着一个轻质环，环下方拴着长为L的细绳，当绳受到的拉力为2mg时就会断裂．细绳下方又拴着一个质量为m的小球，球距离地面高2L．现在让环与球一起以速度v=$\sqrt{gl}$向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离墙的水平距离也为L，球在以后的运动过程中撞到墙上的位置离墙角B点的距离是（　　）

• A． $\frac{L}{2}$
• B． $\frac{5L}{3}$
• C． $\frac{2L}{3}$
• D． $\frac{3L}{2}$

Answer 1

分析 小球先向右做匀速直线运动，环停止后绳断开做平抛运动，要判断先撞墙还是先落地，根据平抛运动的分位移公式列式求解即可．

解答 解：环被A挡住的瞬间，F_T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
 解得：F_T=2mg，故绳断，之后小球做平抛运动；
设小球直接落地，则h=$\frac{1}{2}$gt²，球的水平位移x=υt=2L＞L，所以小球先与墙壁碰撞；
球平抛运动到墙的时间为t′，则t′=$\frac{L}{v}$=$\sqrt{\frac{L}{g}}$，小球下落高度h′=$\frac{1}{2}$gt^′2=$\frac{L}{2}$；
碰撞点距B的距离H=2L-$\frac{L}{2}$=$\frac{3L}{2}$；故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 本题是圆周运动与平抛运动的综合，运用假设法判断小球能否与墙碰撞．小球与墙碰撞过程，若没有能力损失，与光的反射相似，具有对称性．