Question

16．A物体做速度v_A=5 m/s的匀速直线运动，A出发后经时间t=10s．B物体从A物体出发处由静止出发做匀加速线运动，加速度a_B=2 m/s²，且A、B运动方向相同．求：
（1）物体追上A物体时到出发点的距离L；
（2）物体追上A物体之前，A、B之间的最大距离s．

Answer 1

分析 （1）当A、B两车再次相遇时，位移相等，根据位移关系，结合运动学中的位移公式求出B车追上A车的时间，再根据位移公式求出A到出发点的距离；
（2）两车速度相等之前，A车的速度大于B车的速度，两车之间的距离逐渐增大，两车的速度相等之后，A车的速度小于B车的速度，两车之间的距离逐渐减小，当两车的速度相等时，两车之间的距离最远．根据速度相等，求出时间，再根据位移公式求出相距的最大距离．

解答 解：（1）设B出发后经时间t'才能追上A，由运动学规律有：
${v}_{A}^{\;}（t′+t）=\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}t{′}_{\;}^{2}$
代入数据：$5×（t′+10）=\frac{1}{2}×2t{′}_{\;}^{2}$
解得：t′=10s
故所求距离$L={v}_{A}^{\;}（t+t′）=5×（10+10）=100m$
（2）当A、B速度相同时，它们之间的距离最大．设B物体出发后经时间t″，A、B的速度相同，则有：
${v}_{A}^{\;}={a}_{B}^{\;}t″$
代入数据：5=2t″
解得：t″=2.5s
所求最大距离为：$s={v}_{A}^{\;}（t+t″）-\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}t{″}_{\;}^{2}$=$5×（10+2.5）-\frac{1}{2}×2×2．{5}_{\;}^{2}=56.25m$
答：（1）物体追上A物体时到出发点的距离L为100m；
（2）物体追上A物体之前，A、B之间的最大距离s为56.25m

点评 本题是速度时间关系公式和位移时间关系公式运用的基本问题，关键要熟悉运动学公式，可以结合速度时间关系图象分析，也可画出运动草图．