Question

A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B 车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车（不计反应时间）而做匀减速直线运动，加速度大小为2（两车均视为质点），求：

（1） 通过计算判断A能否会撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间？（假设B车一直静止）

（2）为了避免碰撞，A车在刹车同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经=2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度至少多大才能避免事故？（这段公路很窄，无法靠边让道）

Answer 1

 解：（1）设A车从刹车到停止的位移x

由v_t²-v₀²=2a₁x     

 要撞上B车。

撞上B车的时间为t₁

由

即：76＝20t₁-t₁²

∴ （另一根舍去）

（2）假设A车能追上B车，设A车运动ts追上，由位移关系：

即： 

其判别式 =96-80a₂

时间t有实数解：△≥0，即，a₂≤1.2m/s² 

这是撞上B车的条件，那么，不碰撞的条件应为： a₂＞1.2m/s²

即为避免事故的最小加速度。  

另解：设B车运动ts时，两车速度相等，即：v₁-a₁(t+2)=a₂t  

∴t=16/(a₂+2)      ①

不碰撞的条件是两车位移满足：x_A＜76+x_B

即：20(t+2)-(t+2)²＜76+a₂t²       ②  

由①、②得：

即：a₂＞1.2m/s²为B车的最小加速度。  

注：写出a₂≥1.2m/s²不扣分，其它解法正确的同样给分。