Question

如图所示，倾角为θ的足够长的绝缘固定斜面上，物块A和物块B正沿斜面上滑，A的质量为m_A=0.50 kg,B的质量为m_B=0.25 kg。在PN附近有一匀强电场，场强为E=5×10⁶ N/C，场强方向平行于斜面向上且平行于两物体的运动方向，A物体带一定量的正电荷而B不带电。当A刚要追上B时，A的速度为v_a=1.8 m/s，方向沿斜面向上，B的速度恰好为零，随后A、B发生弹性碰撞。碰后再经T=0.6 s,A的速率变为1.8 m/s，这一过程中A、B没有再次相碰。已知A与斜面间的动摩擦因数为μ=0.15,B与斜面的摩擦不计（sinθ=0.6,cosθ=0.8,取g=10 m/s²)。试求：

（1）刚碰后物体B的速度及物体A的带电荷量（设碰撞过程B一直不带电）；

（2）在A、B第一次碰撞后经一段时间（在第二次相碰前），A、B间的距离达到最大，求这段时间内A克服摩擦阻力所做的功。

Answer 1

解：（1）A、B发生弹性碰撞，故：

动量守恒（取沿斜面向上为正）：m_Av_A=m_Av₁+m_Bv_B

能量守恒：

解得：v₁=0.6 m/s（方向沿斜面向上）

v_B=2.4 m/s（方向沿斜面向上）

碰后A有两种运动的可能：（Ⅰ）加速向上，（Ⅱ）减速向上再加速向下。

第一种情况：

A加速向上，a_A==2 m/s²

B的加速度，a_B=-gsinθ=-6 m/s²

第二次相遇满足：

v₁t+=v_Bt+

解出t=0.45 s,因为t＜0.6 s，故这种情况不合题意。

第二种情况：设A上滑时间为Δt，则下滑时间为T-Δt，由运动学公式得：

A上滑加速度a₁=

A下滑加速度a₂=

由牛顿第二定律得：

F-m_Agsinθ-μm_Agcosθ=m_Aa₁

m_Agsinθ-μm_Agcosθ-F=m_Aa₂

联立解出：Δt=0.1 s,a₁=-6 m/s²,a₂=3.6 m/s²,F=0.6 N

所以电荷量Q== C=1.2×10^-7 C。

（2）设A速度减少到零后再经t₁时间A、B间距离最大（再次碰前），此时A、B等速，即（v_B+a_BΔt)+a_Bt₁=-a₂t₁ （说明A、B等速即给1分）

得：t₁=0.75 s

第一次碰后到A、B间距离最大A的总路程为：

s=s₁+s₂=v₁Δt+a₂t₁²=1.04 m

所以，A克服摩擦力做功为W=f_As_A=0.62 J。

本题考查带电物体在电场中运动，主要知识点有：动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿运动定律。