Question

（2011?南京模拟）如图所示，一个质量为m=2.0×10^-11Kg电荷q=1.0×10^-5C的带正电微粒，重力可忽略不计，从静止开始经电压U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U₂=100V，金属板长L=20cm，两板间距d=10

3

cm（可认为两板间电场为匀强电场，并忽略边缘效应）求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀大小；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；
（3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm的有界磁场，为使微粒垂直于磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度B是多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v₀．
（2）粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解求出偏转角．
（3）粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，结合条件，画出轨迹，由几何知识求半径，再求B．

解答：解：（1）微粒在加速电场中运动，由动能定理得：
 qU₁=

1

2

mv₀² 
解得：v0=1×10⁴m/s
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：
a=

qU2

md

v_y=at=a

L

v0

飞出电场时，速度偏转角的正切为：
tanθ=

vy

v0

=

U2L

2U1d

=

3

3

解得：θ=30°
（3）进入磁场时微粒的速度是：v=

v0

cosθ

…①
由几何关系有：D=rsinθ…②
洛伦兹力提供向心力：Bqv=m

v2

r

…③
由①②③联立得：B=

mv0sinθ

qDcosθ

代入数据解得：B=

3

15

T
答：（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀大小1×10⁴m/s；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角为30°；
（3）为使微粒不会从磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B为

3

15

T．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．