Question

（2011?南京模拟）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图所示，比赛时，运动员在投掷线AB 处让冰壶以v₀=2m/s的初速度向圆垒圆心O点滑出，已知圆垒圆心O到AB线的距离为30m，冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ_′1=0.008．（g取10m/s²）

（1）如果在圆垒圆心O有对方的冰壶，为了将对方冰壶撞开，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦力因数减小，若用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ₂=0.004，则运动员用毛刷擦冰面的长度应大于多少米？
（2）若运动员采用擦刷冰面的方式使冰壶刚好运动到圆垒圆心O点处，那么冰壶运动的最短时间是多少？

Answer 1

分析：（1）冰壶从投掷线AB滑向圆心O的过程中，滑动摩擦力做功，当冰壶恰好滑到圆心的速度为零时，根据动能定理求出运动员用毛刷擦冰面的最小长度．
（2）根据牛顿第二定律分别求出冰面被刷过和未被刷过的过程冰壶的加速度，由位移公式求出在两个过程上运动的时间，再求解总时间．

解答：解：（1）设滑至O点速度为零，由动能定理得
   

1

2

m

v

2 0

=μ1mg(S-d)+μ2mgd
解得d=10m
所以运动员刷冰面的距离应大于10m
（2）由（1）计算可知，在冰面上刷10m时，冰壶到达O处时速度为零．在开始刷冰面10m时，冰壶到达O处运动时间最短
根据牛顿第二定律得
   刷过后的加速度为a2，a2=

μ2mg

m

=0.04m/s2
         由 d=v0t-

1

2

a2t2
代入解得t=(50-20

5

)s
运动d=10m后剩余20m距离以a₁做匀减速运动
   a₁=μ1g=0.08m/s2
  20=

1

2

a1t′2
代入解得   t′=10

5

s
则冰壶运动最短时间为t+t′=(50-10

5

)s．
答：（1）运动员用毛刷擦冰面的长度应大于10m；
    （2）冰壶运动最短时间为（50-10

5

）s．

点评：本题整合了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式等多个规律，中等难度，只要细心，可以正确解答．