Question

12．如图所示，竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道与水平光滑轨道相切于O点．a、b、c三个相同的物体由水平部分分别向半环滑去，最后重新落回到水平面上时的落点到切点D的距离依次为AD＜2R，BD=2R，CD＞2R．设三个物体离开半圆形轨道在空中飞行时间依次为t_a、t_b、t_c，三个物体到达地面的动能分别为E_a、E_b、E_c，则下面判断正确的是（　　）

• A． E_a=E_b
• B． E_c=E_b
• C． t_b=t_c
• D． t_a=t_b

Answer 1

分析 物体若从圆环最高点离开后在空中做平抛运动，根据平抛运动竖直方向上自由落体运动，分析时间关系．由水平分运动的规律分析物体通过圆轨道最高点时速度的关系，再由速度的合成分析落地时速度大小关系，从而判断出落地时动能关系．

解答 解：物体若从圆环最高点离开半环在空中做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，则有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
则得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
物体恰好到达圆环最高点时，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
则通过圆轨道最高点时最小速度为：v=$\sqrt{gR}$
所以物体从圆环最高点离开后平抛运动的水平位移最小值为：x=vt=2R
由题知：AD＜2R，BD=2R，CD＞2R，说明b、c通过最高点做平抛运动，a没有到达最高点，则知t_b=t_c=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$，t_a≠t_b=t_c．
对于a、b两球，通过D点时，a的速度比b的小，由机械能守恒可得：E_a＜E_b．
对于b、c两球，由x=vt知，t相同，c的水平位移大，通过圆轨道最高点时的速度大，由机械能守恒定律可知，E_c＞E_b．
故选：C

点评 本题是平抛运动与机械能守恒定律的综合，关键分析最高点的临界条件，求出平抛运动的最小水平位移，分析三个物体的运动情况，再判断时间关系．