Question

如图5-2-1所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0 m，一个物体在离弧底E高度为h=3.0 m处，以初速度4.0 m/s沿斜面运动.若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？（g取10 m/s²）.

图5-2-1

Answer 1

解析：斜面的倾角为θ=60°，由于物体在斜面上所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面的分力（μmgcos60°＜mgsin60°），所以物体不能停留在斜面上，物体在斜面上滑动时，由于摩擦力做负功，使物体的机械能逐渐减小，物体滑到斜面上的高度逐渐降低，直到物体再也滑不到斜面上为止.最终物体将在B、C间往复运动.设物体在斜面上运动的总路程为s，则摩擦力所做的总功为-μmgscos60°，末状态选为B（或C），此时物体速度为零，对全过程由动能定理得

mg［h-R(1-cos60°)］-μmgscos60°=0-mv₀²

    物体在斜面上通过的总路程为s=

= m=280 m.

答案：280 m