Question

4．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ的间距L=0.3m，导轨电阻忽略不计，与水平面的夹角成θ=37°角，其间连接有阻值R=0.8Ω的固定电阻，开始时，导轨上固定着一质量m=0.01kg、电阻r=0.4Ω的金属杆ab，整个装置处在磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面上．解除固定，同时用一平行于导轨的外力F拉金属杆ab，使之由静止开始运动．通过电压表采集器即时采集电压U并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系如图所示．求：
（1）金属杆ab在3.0s内通过的位移．
（2）3.0s末拉力F的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）由导体棒切割磁感线产生感应电动势公式求出感应电动势，由闭合电路的欧姆定律求出电路电流，由图象求出3s末电路电压值，然后求出金属棒的加速度，再由运动学公式求出其位移．
（2）由安培力公式求出安培力，由牛顿第二定律求出3s末的拉力，然后由功率公式P=Fv求出拉力的瞬时功率．

解答 解：（1）金属杆切割磁感线产生感应电动势：E=Blv，
由闭合电路的欧姆定律可得，电路电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，
电压表示数，即R两端电压：U=IR=$\frac{BLvR}{R+r}$=$\frac{0.5×0.3×0.8×v}{0.8+0.4}$=0.1v，
即：U=0.1v，由图乙所示图象可知，U与t成正比，则v与t成正比，
金属杆做匀加速直线运动，则：U=0.1at，
由图乙所示图象可知：t=3s时，U=0.6V，
解得：a=2m/s²，
金属杆的位移：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×3²=9m；
（2）3s末金属杆的速度：v=at=2×3=6m/s，
对金属棒由牛顿第二定律得：F-mgsin37°-F_安=ma，
安培力：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{3}^{2}×6}{0.8+0.4}$=0.1125N，
代入数据解得：F=0.1925N，
3s末力F的瞬时功率P=Fv=0.1925N×6m/s=1.155；
答：（1）金属杆ab在3.0s内通过的位移为9m．
（2）3.0s末拉力F的瞬时功率
（2）3.0s末力F的瞬时功率为1.155W．

点评 本题难度较大，是一道电磁感应与电路、运动学相结合的综合题，分析清楚棒的运动过程、由图象找出某时刻所对应的电流、应用相关知识，是正确解题的关键．