Question

【题目】如图所示，斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C，整个装置竖直固定，D是最低点，圆心角∠DOC=37°，E、B与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.30m，斜面长L=1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙。现有一个质量m=0.10kg的小物块P从斜面上端A点无初速下滑，物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数μ=0.75。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力.求：

（1）物块通过B点时的速度大小vB；

（2）物块第一次通过C点时的速度大小vC；

（3）物块第一次通过D点后能上升的最大高度；

Answer 1

【答案】（1）3m/s。（2）3m/s。（3）0.96m

【解析】

（1）根据几何关系求出BC部分的长度，对A到B运用动能定理，求出B点的速度vB。
（2）根据物体在粗糙斜面上的受力判断出物体做匀速直线运动，从而得出C点的速度vC。
（3）运用动能定理列式，求出物块第一次通过D点后能上升的最大高度。

（1）根据几何关系得，斜面BC部分的长度为：
l=Rcot37°=0.3×m=0.40m
设物块第一次通过B点时的速度为vB，根据动能定理有：
mg（L-l）sin37°=mvB2-0，
代入数据得：vB=3m/s。
（2）物块在BC部分滑动受到的摩擦力大小为：
f=μmgcos37°=0.75×0.1×10×0.8N=0.60N
在BC部分下滑过程受到的合力为：F=mgsin37°-f=0
则物块第一次通过C点时的速度为：
vC=vB=3m/s。
（3）设物块第一次通过D点后能上升的最大高度为h，则从C到最高点的过程，由动能定理得：
-mg[h-R（1-cos37°）]=0- mvC2
解得 h=0.96m